Você fixa a distância entre eixos e diz o que quer de cada par — a relação, a relação final da caixa ou a queda de RPM na troca. A ferramenta procura o número de dentes de cada lado que chega mais perto disso usando módulo comercial, ou usando o módulo que você já tem ferramenta para cortar.
| Marcha | Tipo de alvo | Valor | Relação do par que isso exige |
Relação da caixa correspondente |
|---|
| Marcha | Módulo | Σ Z | Z motora | Z conduzida | Relação obtida |
Erro | Relação da caixa |
Queda de RPM real |
Σx correção |
β exato sem correção |
Ø externo motora |
Ø externo conduzida |
MDC |
|---|
| Z motora | Z conduzida | Relação do par | Relação da caixa | Ø externo motora / conduzida | MDC | Usada em |
|---|
A soma dos dentes é o que a distância entre eixos permite. Para um par sem correção de perfil,
a = m_t · (z₁ + z₂) ÷ 2 e m_t = m_n ÷ cos β, então
z₁ + z₂ = 2 · a · cos β ÷ m_n. Esse número quase nunca dá inteiro exato — e é aí que entram
as três saídas abaixo.
Arredondar a soma e corrigir o perfil. Escolhendo a soma inteira mais próxima, o entre-eixos de referência
a₀ = m_n(z₁+z₂) ÷ (2 cos β) fica diferente do seu a. O deslocamento de perfil total que
compensa a diferença é Σx = (z₁+z₂)(inv α_wt − inv α_t) ÷ (2 tan α_n), com
cos α_wt = a₀ · cos α_t ÷ a, α_t = atan(tan α_n ÷ cos β) e inv α = tan α − α.
Na prática se trabalha até uns Σx = ±0,5 a ±1,0; acima disso o dente começa a ficar
pontudo de um lado e fraco do outro. É esse o limite que o campo Σx máxima controla.
Mudar o ângulo de hélice. A outra saída é manter a soma inteira e achar o β que fecha o entre-eixos
exatamente: β = arccos(m_n · (z₁+z₂) ÷ 2a). É a coluna β exato. Muitos câmbios de série fazem
isso — cada par com um ângulo de hélice um pouco diferente, todos no mesmo entre-eixos. Essa saída só existe quando
a soma escolhida é menor que a ideal: aumentar a hélice só afasta os eixos, nunca aproxima. Quando a coluna
mostra — é isso — ali só a correção negativa de perfil resolve.
Por que o módulo não é escolhido pela relação. Módulo menor sempre acerta a relação melhor, porque dá mais dentes para repartir — e sempre aguenta menos torque, porque o dente é mais fino. Quem manda no módulo é o esforço, não a aritmética. Por isso a busca fica presa na faixa que você definir e, dentro do erro que você aceita, devolve sempre o maior módulo que serve. E como trocar de módulo significa outra ferramenta de corte, a opção mesmo módulo em todos os pares resolve a caixa inteira olhando o conjunto: testa cada módulo da faixa resolvendo todas as marchas e fica com o maior que mantém todo mundo dentro da tolerância.
Relação e queda de RPM. A relação do par é z₂ ÷ z₁ e a relação da caixa é
i_entrada × i_par. Na troca a velocidade não muda, então a rotação que entra é
RPM_troca × i_caixa(nova) ÷ i_caixa(anterior) — a queda depende só do escalonamento da caixa,
não do diferencial nem do pneu.
Mínimo de dentes. Sem correção de perfil, o pinhão começa a sofrer rebaixamento (undercut) abaixo de
z_min = 2 · cos β ÷ sen² α_t — 17 dentes no caso clássico de dentes retos com α = 20°. Com hélice o
limite cai, e com correção positiva cai mais ainda; por isso o campo é ajustável e o padrão é 14.
Limite da carcaça. O que encosta na caixa é a ponta do dente, então a conta usa o diâmetro externo:
de = m_t · z + 2 · m_n. Além do limite direto de cada lado, existe o que costuma apertar de verdade —
a engrenagem grande de um eixo tem que passar pelo eixo oposto. O raio da ponta não pode passar de
a − r_eixo, ou seja de_máx = 2a − Ø_eixo, já com a folga que você embutir na medida.
A ferramenta aplica o menor dos dois limites e só oferece combinações que cabem.
Atenção com a correção de perfil. Os diâmetros mostrados são nominais, de engrenagem sem correção.
Com Σx positivo, a engrenagem que receber o deslocamento cresce na ponta — até
2 · m_n · x a mais. Por isso, quando a folga para a carcaça é pequena e há correção positiva,
a ferramenta avisa para você conferir com a divisão de x que for realmente usada no projeto.
MDC. É o máximo divisor comum entre os dois números de dentes. Quando dá 1, cada dente de um lado encontra todos os dentes do outro antes de repetir — o desgaste distribui por igual. Quando dá mais que 1, os mesmos pares de dentes se reencontram sempre, e um defeito num dente marca só alguns do outro lado.