Relação de marchas

Câmbios com eixo intermediário (contra-eixo), marcha direta e relação de entrada. Calcula velocidade por marcha, rotação após cada troca e o módulo das engrenagens a partir do entre-eixos.

Motor

A RPM de troca pode ser sobrescrita marcha a marcha na tabela abaixo. A velocidade de referência serve para ver em que rotação o motor gira em cada marcha numa velocidade de cruzeiro.

Transmissão

A engrenagem de entrada leva o movimento do eixo primário para o contra-eixo (“eixo secundário” / trem fixo). Ele volta pelo par da marcha engatada até a saída. Numa marcha direta o contra-eixo é ignorado: relação exata 1,000.

Pneu

Em 31x10.5R15 o primeiro número (31) é o diâmetro.
O pneu se deforma sob carga e roda um pouco menos que a medida geométrica. Use 1,000 para o cálculo puramente geométrico ou algo entre 0,96 e 0,98 para o raio dinâmico real. Se você mediu a circunferência real rodando, deixe o fator em 1,000.

Geometria / entre-eixos

Num câmbio de contra-eixo todos os pares compartilham a mesma distância entre centros, então um único valor serve para o par de entrada e para todas as marchas. Use 0 em β para dentes retos. Cada par pode ter β e entre-eixos próprios na tabela de geometria.

Relações de cada marcha

Marcha Entrada Z motora
contra-eixo		 Z conduzida
eixo de saída		 Relação
digitada		 Relação
do par		 Relação
da caixa		 RPM de troca
opcional
Dentes: relação do par = Z conduzida ÷ Z motora, depois multiplicada pela relação de entrada.  ·  Relação do par: você já sabe a relação daquele par de engrenagens — ainda será multiplicada pela entrada.  ·  Relação total da caixa: o valor do manual, que já inclui a entrada (a relação de entrada é ignorada nessa marcha).  ·  Direta 1:1: o sincronizado trava o primário no eixo de saída, sem passar pelo contra-eixo.

Resultados por marcha

Diagrama velocidade × rotação

Resumo e verificações

Módulo e geometria das engrenagens

Par de engrenagens Z
motora		 Z
conduzida		 Σ Z Entre-eixos
a (mm)		 Hélice
β (°)		 Módulo normal
calculado		 Módulo padrão
mais próximo		 DP
equivalente		 Módulo adotado
opcional		 β necessário
p/ esse módulo		 Σx correção
com o β atual		 Ø primitivo
motora		 Ø primitivo
conduzida
O módulo calculado assume engrenagens sem correção de perfil (Σx = 0) — é o módulo que fecha exatamente o entre-eixos com aquele número de dentes. Se ele não cair num valor padrão, o par quase certamente usa outro ângulo de hélice ou é corrigido: preencha o módulo adotado com o valor padrão que você suspeita e as duas últimas colunas mostram o β que fecharia o entre-eixos e o deslocamento de perfil total necessário mantendo o β atual.

Atenção na ré: ela trabalha com uma engrenagem intermediária (louca) num terceiro eixo, então a distância entre centros do par contra-eixo↔saída não é a mesma do resto da caixa. Informe o entre-eixos correto de cada engrenamento na coluna a da linha da ré.
Como os cálculos são feitos

Relação total da caixa. Num câmbio de eixo intermediário o torque passa por dois engrenamentos: i_caixa = i_entrada × i_par, onde i_entrada = Z_contra-eixo ÷ Z_primário e i_par = Z_saída ÷ Z_contra-eixo. Na marcha direta o sincronizado acopla o eixo primário diretamente ao eixo de saída, o contra-eixo gira em vazio e i_caixa = 1,000 exatamente — a relação de entrada não entra na conta.

Relação final. i_final = i_caixa × i_diferencial. É quantas voltas o motor dá para uma volta da roda.

Velocidade. v [km/h] = RPM × 60 × C ÷ (i_final × 1000), com C = circunferência efetiva do pneu em metros (C = π × D × fator).

RPM ao entrar na marcha seguinte. Na troca a velocidade não muda, então RPM_nova = RPM_troca × i_caixa(nova) ÷ i_caixa(anterior). O diferencial e o pneu se cancelam — a queda de rotação depende só do escalonamento da caixa.

Salto (step). i_anterior ÷ i_nova. Um escalonamento bem feito é progressivo: os saltos vão diminuindo das marchas baixas para as altas. Spread é i_1ª ÷ i_última — mede o alcance total da caixa.

Marcha à ré. A engrenagem intermediária (louca) inverte o sentido mas não altera o módulo da relação, então o cálculo da relação é o mesmo das marchas à frente.

Módulo a partir do entre-eixos. Para um par engrenado sem correção de perfil, a distância entre centros é a soma dos raios primitivos: a = m_t · (z₁ + z₂) ÷ 2. Como o módulo transversal se relaciona com o normal por m_t = m_n ÷ cos β, sai m_n = 2 · a · cos β ÷ (z₁ + z₂). Em dentes retos (β = 0) fica m = 2a ÷ (z₁ + z₂). O DP (diametral pitch, usado em câmbios americanos) é DP = 25,4 ÷ m_n.

Diâmetro primitivo. d = m_t · z, e sem correção d₁ + d₂ = 2a. Diâmetro externo de referência: de = d + 2·m_n; diâmetro de raiz: df = d − 2,5·m_n.

Correção de perfil (Σx). Quando o módulo padrão não fecha o entre-eixos, os pares são corrigidos. Com α_t = atan(tan α_n ÷ cos β), a₀ = m_n(z₁+z₂) ÷ (2 cos β) e cos α_wt = a₀ · cos α_t ÷ a, o deslocamento total é Σx = (z₁+z₂)(inv α_wt − inv α_t) ÷ (2 tan α_n), com inv α = tan α − α. Valores positivos significam engrenagens “abertas” (entre-eixos maior que o de referência).